현재 대한민국은 ‘서울 공화국’이라고 불릴 정도로 수도권에 대부분의 인프라가 밀집되어 있다. 이는 의료 서비스도 마찬가지다. 의사 10명 중 3명이 서울에서 근무하는 등 의료 불균형이 심각하다고 하다. 전국 10만 1762곳 가운데 24.0% (24,364곳)가 서울에서 영업 중인 것으로 파악됐다. 여기서 나는 실제로 어떤 지역에 의료 시설이 실제로 부족할지 의문이 들어 이 부분을 연구하고자 했다.
이미 예전에도 의료 불균형과 관련된 연구는 많이 진행되어왔다. 하지만, 이 연구들은 대부분 지역별 의료 시설 수를 조사하는 것에서 그쳤고, 실제 면적과 인구를 고려한 연구는 찾을 수 없었다. 따라서, 나는 이 부분에 대해 자세히 연구해보기로 하였다.
사람들은 보통 본인으로부터 가장 가까운 병원을 방문한다. 그렇다면 특정 지역에 사는 사람들이 어떤 병원을 방문하는지 대략적으로 예측해볼 수 있지 않을까? 여기서 나는 보로노이 다이어그램이라는 아이디어를 얻었다. 보로노이 다이어그램이란, 평면을 특정 점 (이하 ‘사이트’)까지의 거리가 가장 가까운 점의 집합으로 분할한 그림이다. 즉, 병원을 사이트로 해서 보로노이 다이어그램을 그린다면 분할된 다각형 안에 있는 사람들은 사이트에 위치한 병원에 방문한다고 예측할 수 있다.
그럼 본격적으로 연구를 시작해보자. 나는 먼저 공공데이터포털에서 제공되는 CSV 형태의 전국 의료 기관 표준 데이터를 분석해보았다.
그림1 - 분석 사진
위 자료에서 epsg5174 좌표계 기준으로 병원이 위치하는 x좌표와 y좌표, 병원의 주소, 영업 상태, 의료인 수 등을 얻을 수 있었다. 그렇다면 병원의 좌표를 사이트로 해서 보로노이 다이어그램을 그려볼 수 있지 않을까?
보로노이 다이어그램을 그린다면 위 그림과 같은 모양으로 나온다. 각 분할된 다각형 안에는 하나의 사이트를 가지기 때문에, 분할된 다각형을 기반으로 사이트에 위치한 병원에 대한 계산을 수행할 수 있을 것이다.
나는 여기서 각 사이트에 위치한 병원이 한번에 얼마나 많은 사람을 수용해야 하는지를, 즉 ‘의료 시설 부담 지수’를 계산하기로 했다. 분할된 다각형 별로 각 도시가 겹친 부분의 넓이를 구해 면적 대비 인구가 얼마나 존재하는지 계산할 수 있다. 이 과정을 함수로 나타내보자. 분할 다각형과 겹치는 도시의 전체 인구를 $p$, 도시의 전체 넓이를 $a'$, 분할 다각형의 넓이를 $a$라고 해보면 사이트에 위치한 병원 대한 의료 시설 부담 함수 $h(a, a', p)$는:
$$ h(a, a', p)=\frac{a}{a'} \cdot p $$
여기서 부담 지수는 각 병원의 의료진 수 $d$가 반비례한다고 가정해서:
$$ h(a, a', p, d)=\frac{\frac{a}{a'} \cdot p}{d} $$